A sequência de palavras de Fibonacci formada por cadeias de bits é definida por:
$$ F(n)=\begin{cases} 0 & n=0,\\ 1 & n=1,\\ F(n-1)+F(n-2) & n\ge 2. \end{cases} $$
Aqui, $+$ denota a concatenação de cadeias. Os primeiros elementos são:
| $n$ | $F(n)$ |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $101$ |
| $4$ | $10110$ |
| $5$ | $10110101$ |
| $6$ | $1011010110110$ |
| $7$ | $101101011011010110101$ |
| $8$ | $1011010110110101101011011010110110$ |
| $9$ | $1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$ |
Dados um padrão de bits $p$ e um número $n$, quantas vezes $p$ ocorre em $F(n)$?
Entrada
A primeira linha de cada caso de teste contém o inteiro $n$ ($0 \le n \le 100$). A segunda linha contém o padrão de bits $p$. O padrão $p$ não é vazio e tem comprimento de no máximo $100\,000$ caracteres.
Saída
Para cada caso de teste, apresente o seu número seguido do número de ocorrências do padrão de bits $p$ em $F(n)$. As ocorrências podem sobrepor-se. O número de ocorrências será menor que $2^{63}$.
Exemplos
Entrada 1
6 10 7 10 6 01 6 101 96 10110101101101
Saída 1
Case 1: 5 Case 2: 8 Case 3: 4 Case 4: 4 Case 5: 7540113804746346428