Послідовність слів Фібоначчі, що складаються з бітових рядків, визначається так:
$$ F(n)=\begin{cases} 0 & n=0,\\ 1 & n=1,\\ F(n-1)+F(n-2) & n\ge 2. \end{cases} $$
Тут $+$ позначає конкатенацію рядків. Перші кілька елементів мають такий вигляд:
| $n$ | $F(n)$ |
|---|---|
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $101$ |
| $4$ | $10110$ |
| $5$ | $10110101$ |
| $6$ | $1011010110110$ |
| $7$ | $101101011011010110101$ |
| $8$ | $1011010110110101101011011010110110$ |
| $9$ | $1011010110110101101011011010110110101101011011010110101$ |
Дано бітовий шаблон $p$ і число $n$. Скільки разів $p$ трапляється в $F(n)$?
Вхідні дані
Перший рядок кожного тестового випадку містить ціле число $n$ ($0 \le n \le 100$). Другий рядок містить бітовий шаблон $p$. Шаблон $p$ непорожній, і його довжина не перевищує $100\,000$ символів.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть його номер, а потім кількість входжень бітового шаблону $p$ у $F(n)$. Входження можуть перекриватися. Кількість входжень буде меншою за $2^{63}$.
Приклади
Вхідні дані 1
6 10 7 10 6 01 6 101 96 10110101101101
Вихідні дані 1
Case 1: 5 Case 2: 8 Case 3: 4 Case 4: 4 Case 5: 7540113804746346428