Um levantamento geológico produziu um mapa dos diamantes enterrados em grande profundidade, como mostra a figura abaixo.
Os pontos grossos na figura indicam as posições dos diamantes. Queremos agora escavar o solo para os extrair.
A região escavada tem sempre a forma de um quadrado cujas duas diagonais são paralelas aos eixos de coordenadas.
Chamaremos a este quadrado um quadrado D.
Com o orçamento e a tecnologia disponíveis, só podemos escavar uma vez uma região quadrada D com diagonal de comprimento $K$.
Por isso, queremos que a região quadrada D escolhida contenha o maior número possível de diamantes.
O canto inferior esquerdo do mapa é a origem $(0,0)$.
Cada diamante está situado em coordenadas inteiras.
Cada vértice do quadrado D tem de ter coordenadas inteiras,
e o seu centro, isto é, a interseção das diagonais, tem de ficar no mapa, incluindo a sua fronteira.
Um diamante sobre um lado do quadrado D também é considerado contido nele.
Por exemplo, na figura abaixo, para $K=4$, o quadrado D da esquerda contém 5 diamantes e o da direita contém 3.
Escreva um programa que, a partir do mapa geológico, encontre um quadrado D que contenha o maior número de diamantes.
Entrada
A primeira linha contém quatro inteiros $N$, $M$, $T$ e $K$, separados por espaços.
$N$ é a largura do mapa e $M$ a sua altura ($1\le N,M\le1{,}000{,}000$).
$T$ é o número de diamantes e $K$ é o tamanho do quadrado D (comprimento da diagonal).
$T$ é um inteiro de $1$ a $100$, e $K$ é um inteiro par de $2$ a $10{,}000{,}000$.
Cada uma das próximas $T$ linhas contém dois inteiros $A$ e $B$, separados por um espaço.
O par $(A,B)$ indica a posição de um diamante ($0\le A\le N$, $0\le B\le M$).
Todas as coordenadas dos diamantes fornecidas são distintas.
Saída
Na primeira linha, imprima dois inteiros $X$ e $Y$, separados por um espaço, que representam o centro $(X,Y)$ do quadrado D.
Na segunda linha, imprima o número de diamantes contidos nesse quadrado D.
Se houver várias respostas, imprima qualquer uma delas.
Exemplos
Entrada 1
10 8 9 4 2 2 3 4 9 3 9 5 8 2 4 5 4 3 5 3 6 4
Saída 1
5 4 5