금강석 - 문제

지질 탐사의 결과 지하 깊숙이 묻힌 금강석 정보를 나타내는 지도가 아래 그림처럼 만들어졌다.

그림에서 굵은 점은 금강석이 위치한 곳을 나타낸다. 이제 땅을 파서 금강석을 캐려고 한다.

굴착할 영역은 항상 두 대각선이 좌표축에 평행한 정사각형 모양이다.

앞으로 이 사각형을 D-사각형이라고 부르자.

현재 보유하고 있는 예산과 굴착 기술로는 대각선의 길이가 $K$인 D-사각형 영역을 단 한 번만 팔 수 있다.

그래서 굴착할 D-사각형 영역에 가장 많은 금강석이 포함될 수 있도록 하려고 한다.

지도에서 가장 왼쪽 아래의 점을 좌표축의 원점 $(0,0)$이라고 하자.

각 금강석은 정수 좌표에 위치한다.

D-사각형의 각 꼭지점은 정수 좌표를 가져야 하고,

D-사각형의 중심, 즉, 두 대각선이 만나는 점은 반드시 지도(경계선 포함) 위에 놓여야 한다.

D-사각형 변에 놓인 금강석도 이 사각형에 포함된 것으로 본다.

예를 들어, 아래 그림에서 $K=4$인 경우 왼쪽 D-사각형은 5개의 금강석을, 오른쪽 D-사각형은 3개의 금강석을 포함한다.

지질 탐사 지도에 대한 정보를 입력받아 가장 많은 금강석을 포함하는 D-사각형을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 4개의 정수 $N$, $M$, $T$, $K$가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

$N$은 지도의 너비를 나타내고, $M$은 지도의 높이를 나타낸다($1\le N,M\le1{,}000{,}000$).

$T$는 금강석의 개수를 나타내고, $K$는 D-사각형의 크기(대각선의 길이)를 나타낸다.

$T$는 1 이상 100 이하의 정수이고, $K$는 2 이상 10,000,000 이하의 짝수이다.

둘째 줄부터 $T$개의 줄에는 각 줄마다 두 개의 정수 $A$와 $B$가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

여기서 $(A,B)$는 금강석이 위치한 곳의 좌표이다($0\le A\le N$, $0\le B\le M$).

입력으로 주어진 금강석의 좌표들은 모두 다르다.

첫째 줄에 D-사각형의 중심의 좌표 $(X,Y)$를 나타내는 두 개의 정수 $X$ $Y$를 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

둘째 줄에는 이 D-사각형에 포함되는 금강석의 개수를 출력한다.

답이 여러 개 있는 경우에는 그 중 하나만 출력하라.

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