Sie haben eine Folge aus den Ziffern $1$ und $2$. In einem Schritt können Sie:

1. Eine $1$ an einer Stelle einfügen, die rechts von jeder anderen $1$ liegt (oder an einer beliebigen Stelle, wenn es keine $1$ gibt).
2. Eine beliebige $2$ in eine $1$ umwandeln, wenn rechts von dieser $2$ keine $1$ steht.
3. Die am weitesten rechts stehende $1$ löschen (beachten Sie, dass diese Operation die Umkehrung von Operation 1 ist).
4. Die am weitesten rechts stehende $1$ in eine $2$ umwandeln (beachten Sie, dass diese Operation die Umkehrung von Operation 2 ist).

Beispielsweise können Sie aus der Folge $11212122$ in einem Schritt die folgenden Folgen erhalten:

• Mit Operation 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Mit Operation 2: $11212112$, $11212121$.
• Mit Operation 3: $1121222$.
• Mit Operation 4: $11212222$.

Ihre Aufgabe ist es, die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, eine Folge aus genau $a$ Ziffern $2$ mit genau $t$ Operationen in eine Folge aus genau $b$ Ziffern $2$ umzuwandeln.

Eingabe

Die einzige Zeile der Eingabe enthält drei ganze Zahlen $a$, $b$ und $t$ ($0 \le a,b,t \le 10^6$).

Ausgabe

Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten aus, aus einer Folge aus $a$ Ziffern $2$ in genau $t$ Schritten eine Folge aus $b$ Ziffern $2$ zu erhalten. Da diese Zahl sehr groß sein kann, geben Sie sie modulo der Primzahl $998\,244\,353$ aus.

Beispiele

Eingabe 1

0 0 4

Ausgabe 1

3

Eingabe 2

1 4 6

Ausgabe 2

60

Hinweis

Im ersten Beispiel sollen Sie aus einer leeren Folge in 4 Schritten wieder eine leere Folge erhalten. Dies ist auf folgende Arten möglich ($\varepsilon$ steht für die leere Folge):

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$