你有一個由數字 $1$ 和 $2$ 組成的序列。每一步可以進行以下操作之一：

1. 在所有其他 $1$ 的右側插入一個 $1$（如果沒有 $1$，則可以插入在任意位置）。
2. 將任意一個 $2$ 改為 $1$，前提是這個 $2$ 的右側沒有 $1$。
3. 刪除最右側的 $1$（注意，這個操作是操作 1 的逆操作）。
4. 將最右側的 $1$ 改為 $2$（注意，這個操作是操作 2 的逆操作）。

例如，從序列 $11212122$ 出發，一步可以得到以下序列：

• 使用操作 1：$112121122$、$112121212$、$112121221$。
• 使用操作 2：$11212112$、$11212121$。
• 使用操作 3：$1121222$。
• 使用操作 4：$11212222$。

你的任務是計算：恰好使用 $t$ 次操作，將一個恰好由 $a$ 個數字 $2$ 組成的序列轉換為一個恰好由 $b$ 個數字 $2$ 組成的序列，有多少種方法。

輸入格式

輸入只有一行，包含三個整數 $a$、$b$ 和 $t$（$0 \le a,b,t \le 10^6$）。

輸出格式

輸出恰好使用 $t$ 步，從由 $a$ 個數字 $2$ 組成的序列得到由 $b$ 個數字 $2$ 組成的序列的方法數。由於這個數可能非常大，請輸出它對質數 $998\,244\,353$ 取模的結果。

範例

輸入格式 1

0 0 4

輸出格式 1

3

輸入格式 2

1 4 6

輸出格式 2

60

說明

在第一個範例中，你需要用 4 步從空序列得到空序列。方法如下（$\varepsilon$ 表示空序列）：

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$