Tem uma sequência de algarismos $1$ e $2$. Num passo, pode:

1. Inserir um $1$ numa posição à direita de todos os outros $1$ (ou em qualquer posição, se não houver nenhum $1$).
2. Transformar qualquer $2$ em $1$, se não houver nenhum $1$ à direita desse $2$.
3. Eliminar o $1$ mais à direita (note que esta operação é a inversa da operação 1).
4. Transformar o $1$ mais à direita em $2$ (note que esta operação é a inversa da operação 2).

Por exemplo, a partir da sequência $11212122$, pode obter as seguintes sequências num passo:

• Com a operação 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Com a operação 2: $11212112$, $11212121$.
• Com a operação 3: $1121222$.
• Com a operação 4: $11212222$.

A sua tarefa é calcular o número de maneiras de transformar uma sequência de exatamente $a$ algarismos $2$ numa sequência de exatamente $b$ algarismos $2$, usando exatamente $t$ operações.

Entrada

A única linha da entrada contém três inteiros $a$, $b$ e $t$ ($0 \le a,b,t \le 10^6$).

Saída

Imprima o número de maneiras de obter uma sequência de $b$ algarismos $2$ a partir de uma sequência de $a$ algarismos $2$ em exatamente $t$ passos. Como este número pode ser muito grande, imprima-o módulo o número primo $998\,244\,353$.

Exemplos

Entrada 1

0 0 4

Saída 1

3

Entrada 2

1 4 6

Saída 2

60

Nota

No primeiro exemplo, deve obter uma sequência vazia a partir de uma sequência vazia em $4$ passos. As maneiras de o fazer são ($\varepsilon$ representa a sequência vazia):

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$