У вас є послідовність цифр $1$ і $2$. За один крок можна:

1. Вставити $1$ у місце праворуч від усіх інших цифр $1$ (або в будь-яке місце, якщо цифр $1$ немає).
2. Перетворити будь-яку $2$ на $1$, якщо праворуч від цієї $2$ немає цифр $1$.
3. Видалити найправішу $1$ (зауважте, що ця операція обернена до операції 1).
4. Перетворити найправішу $1$ на $2$ (зауважте, що ця операція обернена до операції 2).

Наприклад, із послідовності $11212122$ за один крок можна отримати такі послідовності:

• Операцією 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Операцією 2: $11212112$, $11212121$.
• Операцією 3: $1121222$.
• Операцією 4: $11212222$.

Ваше завдання — обчислити кількість способів перетворити послідовність із рівно $a$ цифр $2$ на послідовність із рівно $b$ цифр $2$, використавши рівно $t$ операцій.

Вхідні дані

Єдиний рядок вхідних даних містить три цілі числа $a$, $b$ і $t$ ($0 \le a, b, t \le 10^6$).

Вихідні дані

Виведіть кількість способів отримати послідовність із $b$ цифр $2$ з послідовності з $a$ цифр $2$ за рівно $t$ кроків. Оскільки це число може бути дуже великим, виведіть його за модулем простого числа $998\,244\,353$.

Приклади

Вхідні дані 1

0 0 4

Вихідні дані 1

3

Вхідні дані 2

1 4 6

Вихідні дані 2

60

Примітка

У першому прикладі потрібно з порожньої послідовності отримати порожню послідовність за 4 кроки. Ось способи це зробити ($\varepsilon$ позначає порожню послідовність):

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$