Masz ciąg cyfr $1$ i $2$. W jednym kroku możesz:

1. Wstawić $1$ w miejscu na prawo od wszystkich pozostałych jedynek (lub w dowolnym miejscu, jeśli nie ma żadnych jedynek).
2. Zamienić dowolną $2$ na $1$, jeśli na prawo od tej dwójki nie ma żadnych jedynek.
3. Usunąć najbardziej prawą $1$ (zauważ, że ta operacja jest odwrotnością operacji 1).
4. Zamienić najbardziej prawą $1$ na $2$ (zauważ, że ta operacja jest odwrotnością operacji 2).

Na przykład z ciągu $11212122$ można w jednym kroku otrzymać następujące ciągi:

• Za pomocą operacji 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Za pomocą operacji 2: $11212112$, $11212121$.
• Za pomocą operacji 3: $1121222$.
• Za pomocą operacji 4: $11212222$.

Twoim zadaniem jest obliczenie liczby sposobów przekształcenia ciągu złożonego z dokładnie $a$ cyfr $2$ w ciąg złożony z dokładnie $b$ cyfr $2$, przy użyciu dokładnie $t$ operacji.

Wejście

Jedyny wiersz wejścia zawiera trzy liczby całkowite $a$, $b$ i $t$ ($0 \le a, b, t \le 10^6$).

Wyjście

Wypisz liczbę sposobów otrzymania ciągu złożonego z $b$ cyfr $2$ z ciągu złożonego z $a$ cyfr $2$ w dokładnie $t$ krokach. Ponieważ ta liczba może być bardzo duża, wypisz ją modulo liczba pierwsza $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

0 0 4

Wyjście 1

3

Wejście 2

1 4 6

Wyjście 2

60

Uwagi

W pierwszym przykładzie należy otrzymać pusty ciąg z pustego ciągu w 4 krokach. Można to zrobić następująco ($\varepsilon$ oznacza pusty ciąg):

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$