Tehtävänanto

Herra JOI omistaa kotitontillaan $N$ puuta. Nämä puut ovat yhdessä rivissä, ja ne on numeroitu järjestyksessä kokonaisluvuin $1$ – $N$.

Tänä talvena herra JOI päätti valita joitakin puita ja koristella ne juhlavaloilla. Juhlavaloille on määritelty arvo, jota kutsutaan kauneudeksi. Kauneus koristeltaessa puu $i$ juhlavaloilla on $A_i$.

Herra JOI huomasi, että jos hän koristelee juhlavaloilla molemmat $2$ liian lähellä toisiaan olevasta puusta, valo voi olla liian häikäisevä. Tarkemmin sanottuna jokaisella $j = 1, 2, \dots, M$ osoittautui, että puiden $L_j$, $L_j + 1$, $\dots$, $R_j$ joukosta ei pidä koristella juhlavaloilla $2$ tai useampaa puuta.

Selvitä kauneuksien summan suurin mahdollinen arvo, kun puut koristellaan juhlavaloilla tämän ehdon mukaisesti.

Rajoitukset

• $1 \le N \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le M \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le A_i \le 1000000000 (= 10^9)$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le L_j \le R_j \le N$ ($1 \le j \le M$)

Syöte ja tuloste

Syöte
Syöte annetaan vakiosyötteestä seuraavassa muodossa:
$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
$L_1$ $R_1$
$L_2$ $R_2$
$\vdots$
$L_M$ $R_M$

Tuloste
Tulosta $1$ riville juhlavalojen kauneuksien summan suurin mahdollinen arvo.

Osatehtävät

1. ($10$ pistettä) $N \le 16$, $M \le 16$
2. ($30$ pistettä) $N \le 300$, $M \le 300$
3. ($30$ pistettä) $N \le 4000$, $M \le 4000$
4. ($30$ pistettä) Ei lisärajoituksia.

Esimerkkisyötteet ja -tulosteet

Esimerkkisyöte 1

4 1
1 2 3 8
2 4

Esimerkkituloste 1

9

Tässä esimerkkisyötteessä puiden $1$, $4$ koristeleminen juhlavaloilla tuottaa kauneuksien summaksi $9$, mikä on suurin mahdollinen. Koska $L_1 = 2$, $R_1 = 4$, puiden $2$, $3$, $4$ joukosta ei voida koristella $2$ tai useampaa puuta. Huomaa, että esimerkiksi puita $1$, $2$, $4$ ei voida koristella.

Esimerkkisyöte 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

Esimerkkituloste 2

15

Esimerkkisyöte 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

Esimerkkituloste 3

4912419478