Условие задачи

На участке у дома господина JOI растут $N$ деревьев. Эти деревья расположены в один ряд и пронумерованы по порядку целыми числами от $1$ до $N$.

Этой зимой господин JOI решил выбрать несколько деревьев и украсить их иллюминацией. Для иллюминации определена величина, называемая красотой. Красота при украшении иллюминацией дерева $i$ равна $A_i$.

Господин JOI заметил, что если украсить иллюминацией сразу $2$ слишком близко расположенных дерева, свет может оказаться чересчур ослепительным. А именно, для каждого $j = 1, 2, \dots, M$ выяснилось, что среди деревьев $L_j$, $L_j + 1$, $\dots$, $R_j$ нельзя украшать иллюминацией $2$ или более деревьев.

Найдите максимально возможную суммарную красоту при украшении деревьев иллюминацией с соблюдением этого условия.

Ограничения

• $1 \le N \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le M \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le A_i \le 1000000000 (= 10^9)$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le L_j \le R_j \le N$ ($1 \le j \le M$)

Ввод и вывод

Входные данные
Входные данные подаются из стандартного потока ввода в следующем формате:
$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
$L_1$ $R_1$
$L_2$ $R_2$
$\vdots$
$L_M$ $R_M$

Выходные данные
Выведите в $1$ строке максимально возможную суммарную красоту иллюминации.

Подзадачи

1. ($10$ баллов) $N \le 16$, $M \le 16$
2. ($30$ баллов) $N \le 300$, $M \le 300$
3. ($30$ баллов) $N \le 4000$, $M \le 4000$
4. ($30$ баллов) Дополнительных ограничений нет.

Примеры ввода и вывода

Пример ввода 1

4 1
1 2 3 8
2 4

Пример вывода 1

9

В этом примере при украшении иллюминацией деревьев $1$, $4$ суммарная красота составит $9$ и будет максимальной. Поскольку $L_1 = 2$, $R_1 = 4$, среди деревьев $2$, $3$, $4$ нельзя украшать иллюминацией $2$ или более деревьев. Обратите внимание, что, например, нельзя украсить деревья $1$, $2$, $4$.

Пример ввода 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

Пример вывода 2

15

Пример ввода 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

Пример вывода 3

4912419478