Tienes una secuencia de dígitos $1$ y $2$. En un paso puedes:

1. Insertar un $1$ en una posición situada a la derecha de todos los demás $1$ (o en cualquier posición si no hay ningún $1$).
2. Transformar cualquier $2$ en un $1$, si no hay ningún $1$ a la derecha de ese $2$.
3. Eliminar el $1$ situado más a la derecha (observa que esta operación es la inversa de la operación 1).
4. Transformar el $1$ situado más a la derecha en un $2$ (observa que esta operación es la inversa de la operación 2).

Por ejemplo, a partir de la secuencia $11212122$ puedes obtener las siguientes secuencias en un paso:

• Con la operación 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Con la operación 2: $11212112$, $11212121$.
• Con la operación 3: $1121222$.
• Con la operación 4: $11212222$.

Tu tarea es calcular el número de formas de transformar una secuencia de exactamente $a$ dígitos $2$ en una secuencia de exactamente $b$ dígitos $2$, utilizando exactamente $t$ operaciones.

Entrada

La única línea de la entrada contiene tres enteros $a$, $b$ y $t$ ($0 \le a,b,t \le 10^6$).

Salida

Imprime el número de formas de obtener una secuencia de $b$ dígitos $2$ a partir de una secuencia de $a$ dígitos $2$ en exactamente $t$ pasos. Como este número puede ser muy grande, imprímelo módulo el número primo $998\,244\,353$.

Ejemplos

Entrada 1

0 0 4

Salida 1

3

Entrada 2

1 4 6

Salida 2

60

Nota

En el primer ejemplo debes obtener una secuencia vacía a partir de una secuencia vacía en $4$ pasos. Las formas de hacerlo son las siguientes ($\varepsilon$ representa la secuencia vacía):

$$\varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon$$

$$\varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon$$

$$\varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon$$