数字 $1$ と $2$ からなる列があります。1 回の操作で、次のいずれかを行えます。

1. ほかのすべての $1$ より右にある位置に $1$ を挿入します（$1$ がない場合は、どこに挿入してもかまいません）。
2. ある $2$ の右側に $1$ が存在しない場合、その $2$ を $1$ に変えます。
3. 最も右にある $1$ を削除します（この操作は操作 1 の逆であることに注意してください）。
4. 最も右にある $1$ を $2$ に変えます（この操作は操作 2 の逆であることに注意してください）。

例えば、列 11212122 から 1 回の操作で次の列を得ることができます。

• 操作 1：112121122、112121212、112121221。
• 操作 2：11212112、11212121。
• 操作 3：1121222。
• 操作 4：11212222。

ちょうど $a$ 個の数字 $2$ からなる列を、ちょうど $t$ 回の操作で、ちょうど $b$ 個の数字 $2$ からなる列に変換する方法の数を求めてください。

入力

入力は 1 行のみからなり、3 つの整数 $a,b,t$（$0 \le a,b,t \le 10^6$）が与えられます。

出力

$a$ 個の数字 $2$ からなる列から、ちょうど $t$ 回の操作で $b$ 個の数字 $2$ からなる列を得る方法の数を出力してください。この数は非常に大きくなることがあるので、素数 $998\,244\,353$ で割った余りを出力してください。

入出力例

入力 1

0 0 4

出力 1

3

入力 2

1 4 6

出力 2

60

注記

1 つ目の例では、空の列から 4 回の操作で空の列を得る必要があります。その方法は次のとおりです（$\varepsilon$ は空の列を表します）。

$$ \varepsilon\to 1\to\varepsilon\to 1\to\varepsilon $$

$$ \varepsilon\to 1\to 11\to 1\to\varepsilon $$

$$ \varepsilon\to 1\to 2\to 1\to\varepsilon $$