У вас есть последовательность цифр $1$ и $2$. За один шаг можно:

1. Вставить $1$ в позицию, находящуюся правее всех остальных единиц (или в любую позицию, если единиц нет).
2. Превратить любую $2$ в $1$, если справа от этой двойки нет единиц.
3. Удалить самую правую $1$ (обратите внимание, что эта операция обратна операции 1).
4. Превратить самую правую $1$ в $2$ (обратите внимание, что эта операция обратна операции 2).

Например, из последовательности $11212122$ за один шаг можно получить следующие последовательности:

• Операцией 1: $112121122$, $112121212$, $112121221$.
• Операцией 2: $11212112$, $11212121$.
• Операцией 3: $1121222$.
• Операцией 4: $11212222$.

Ваша задача — вычислить количество способов превратить последовательность ровно из $a$ двоек в последовательность ровно из $b$ двоек, выполнив ровно $t$ операций.

Входные данные

Единственная строка входных данных содержит три целых числа $a$, $b$ и $t$ ($0 \le a, b, t \le 10^6$).

Выходные данные

Выведите количество способов получить последовательность из $b$ двоек из последовательности из $a$ двоек ровно за $t$ шагов. Поскольку это число может быть очень большим, выведите его по модулю простого числа $998\,244\,353$.

Примеры

Входные данные 1

0 0 4

Выходные данные 1

3

Входные данные 2

1 4 6

Выходные данные 2

60

Примечание

В первом примере нужно получить пустую последовательность из пустой последовательности за 4 шага. Это можно сделать следующими способами ($\varepsilon$ обозначает пустую последовательность):

$$ \varepsilon \to 1 \to \varepsilon \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 11 \to 1 \to \varepsilon $$

$$ \varepsilon \to 1 \to 2 \to 1 \to \varepsilon $$