Opis problemu

Pan JOI posiada na terenie swojej posesji $N$ drzew. Drzewa te rosną w jednym rzędzie i są ponumerowane kolejno liczbami całkowitymi od $1$ do $N$.

Tej zimy pan JOI postanowił wybrać niektóre drzewa i udekorować je iluminacją świetlną. Dla iluminacji określona jest wartość nazywana pięknem. Piękno wynikające z udekorowania iluminacją drzewa $i$ wynosi $A_i$.

Pan JOI zauważył, że udekorowanie iluminacją obu z $2$ zbyt blisko rosnących drzew może powodować zbyt silny blask. Dokładniej mówiąc, dla $j = 1, 2, \dots, M$ okazało się, że spośród drzew $L_j$, $L_j + 1$, $\dots$, $R_j$ nie należy dekorować iluminacją $2$ ani więcej drzew.

Wyznacz maksymalną możliwą sumę piękna przy udekorowaniu drzew iluminacją zgodnie z tym warunkiem.

Ograniczenia

• $1 \le N \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le M \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le A_i \le 1000000000 (= 10^9)$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le L_j \le R_j \le N$ ($1 \le j \le M$)

Wejście / Wyjście

Wejście
Wejście podawane jest ze standardowego wejścia w następującym formacie:
$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
$L_1$ $R_1$
$L_2$ $R_2$
$\vdots$
$L_M$ $R_M$

Wyjście
Wypisz w $1$ wierszu maksymalną możliwą sumę piękna iluminacji.

Podzadania

1. ($10$ punktów) $N \le 16$, $M \le 16$
2. ($30$ punktów) $N \le 300$, $M \le 300$
3. ($30$ punktów) $N \le 4000$, $M \le 4000$
4. ($30$ punktów) Brak dodatkowych ograniczeń.

Przykłady wejścia / wyjścia

Przykładowe wejście 1

4 1
1 2 3 8
2 4

Przykładowe wyjście 1

9

W tym przykładowym wejściu udekorowanie iluminacją drzew $1$, $4$ daje łączne piękno równe $9$, co jest wartością maksymalną. Ponieważ $L_1 = 2$, $R_1 = 4$, nie można udekorować $2$ ani więcej drzew spośród drzew $2$, $3$, $4$. Zwróć uwagę, że nie można na przykład udekorować drzew $1$, $2$, $4$.

Przykładowe wejście 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

Przykładowe wyjście 2

15

Przykładowe wejście 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

Przykładowe wyjście 3

4912419478