Умова задачі

На ділянці біля будинку пана JOI ростуть $N$ дерев. Ці дерева розташовані в один ряд і пронумеровані по порядку цілими числами від $1$ до $N$.

Цієї зими пан JOI вирішив вибрати кілька дерев і прикрасити їх ілюмінацією. Для ілюмінації визначено величину, яка називається красою. Краса при прикрашанні ілюмінацією дерева $i$ дорівнює $A_i$.

Пан JOI помітив, що якщо прикрасити ілюмінацією обидва з $2$ надто близько розташованих дерев, світло може виявитися занадто сліпучим. А саме, для кожного $j = 1, 2, \dots, M$ з'ясувалося, що серед дерев $L_j$, $L_j + 1$, $\dots$, $R_j$ не можна прикрашати ілюмінацією $2$ або більше дерев.

Знайдіть максимально можливу сумарну красу при прикрашанні дерев ілюмінацією з дотриманням цієї умови.

Обмеження

• $1 \le N \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le M \le 200000 (= 2 \times 10^5)$
• $1 \le A_i \le 1000000000 (= 10^9)$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le L_j \le R_j \le N$ ($1 \le j \le M$)

Введення та виведення

Вхідні дані
Вхідні дані подаються зі стандартного потоку введення в такому форматі:
$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
$L_1$ $R_1$
$L_2$ $R_2$
$\vdots$
$L_M$ $R_M$

Вихідні дані
Виведіть в $1$ рядку максимально можливу сумарну красу ілюмінації.

Підзадачі

1. ($10$ балів) $N \le 16$, $M \le 16$
2. ($30$ балів) $N \le 300$, $M \le 300$
3. ($30$ балів) $N \le 4000$, $M \le 4000$
4. ($30$ балів) Додаткових обмежень немає.

Приклади вводу та виводу

Приклад вводу 1

4 1
1 2 3 8
2 4

Приклад виводу 1

9

У цьому прикладі при прикрашанні ілюмінацією дерев $1$, $4$ сумарна краса становитиме $9$ і буде максимальною. Оскільки $L_1 = 2$, $R_1 = 4$, серед дерев $2$, $3$, $4$ не можна прикрашати ілюмінацією $2$ або більше дерев. Зверніть увагу, що, наприклад, не можна прикрасити дерева $1$, $2$, $4$.

Приклад вводу 2

5 2
2 3 9 5 6
1 3
2 4

Приклад виводу 2

15

Приклад вводу 3

20 10
870851814 594414687 615919461 65033245 460143082 617460823 881870957 126041265 623075703 34130727 27054628 853567651 483228744 491145755 220689940 148007930 229257101 790404982 612186806 281076231
15 19
20 20
12 13
1 4
19 19
9 13
3 6
9 12
16 16
18 19

Приклад виводу 3

4912419478